분류 전체보기 (95) 썸네일형 리스트형 무작위 걸음(랜덤 워크 random walk) 101 : 파이썬 프로그램으로 구현 랜덤 워크 무작위 걸음(랜덤 워크 Random Walk)는 대표적인 확률과정(stochastic process)의 예시로, 연속적인 무작위 수에 의해서 결정되는 확률 공간에서의 "움직임의 경로"에 대해서 다룹니다. (위 첫 문장을 쓰고 지우고를 여러번 반복하였는데) 무작위 걸음은 이에 대해서 길게 설명하는 것 보다는 구체적인 예시를 들어 설명하는 편이 더 좋은 것 같습니다. 또한, 이후 부터는 "무작위 걸음"이라는 국문 번역보다는 그냥 "랜덤 워크"로 음역을 하도록 하겠습니다. 모든 사람이 그냥 "랜덤 워크"라고 하지 "무작위 걸음"이라고는 하지 않으니까요. 1차원 정수 격자 위에서의 랜덤 워크 가장 간단한 1차원 정수 공간에서의 랜덤 워크를 생각하겠습니다. 좁은 의미에서 랜덤 워크라고 하면 이 경우를 .. 머신러닝의 이해 0 : 들어가기 일러두기 머신러닝에 대한 글을 쓰고자 "머신러닝" 이라는 카테고리를 신설하였습니다. 필자는 머신러닝 분야의 전공자는 아니고, 단지 머신러닝의 몇몇 알고리듬을 파이썬 라이브러리를 이용하여 활용하는 수준의 이해를 갖고 있습니다. 따라서 "머신러닝" 카테고리에 올라오는 글은 머신러닝 전문가의 설명이나 의견이 아닌, 머신러닝을 활용하는 한 사람의 설명이나 의견이라고 생각해야합니다. 혹은 머신러닝을 활용하면서 이해한 내용을 스스로 점검하고 기록하기 위한 목적의 글이라고 생각하면 좋습니다. 머신러닝Machine Learning은 우리말로 기계학습으로 변역되는데, 그냥 머신러닝으로 쓰도록 하겠습니다. 그 외 다른 용어들도 그때 그때 편한대로 쓰도록 하겠습니다. -대학교 이공계생 수준의 수학-통계학 실력을 갖춘 분을 .. 공간에 따라 굴절률이 달라지는 매질에서 빛의 경로의 일반화 : 측지선(geodesic)과 측지선 방정식(geodesic equation) 페르마의 원리 위치에 따라 굴절률이 바뀌는 물질 속에서 빛의 진행 경로에 대해서 다룬 지난 두 번의 포스팅에서 빛의 진행 경로는 "두 점을 잇는 최단 시간 곡선" 이라는 페르마이 원리로 부터 스넬의 굴절 법칙, 그리고 보다 일반적인 굴절법칙이라고 할 수 있는 Eikonal 방정식에 대해서 알아 보았습니다. 페르마의 원리는 일반적인 변분법 문제로 표현이 되는데, $$0 = \delta T = \delta \int_{\vec{x}_A}^{\vec{x}_B} n(\vec{x}) ds$$ 입니다. 여기서 $n(\vec{x})ds$를 흔히 광경로 길이(optical path length) 라고 합니다. $ds$면 단순히 길이(length)인데, 굴절률이 곱해졌기 때문에 광경로 길이 라고 합니다. 이 포스팅에서는 .. 렌즈, 물방울에 의한 빛의 굴절 : 공간에 따라 굴절률이 변하는 상황에서 Eikonal 방정식 풀기 + 신기루 현상 설명 지난 포스팅에서 Eikonal 방정식에 대해서 알아 봤습니다. Eikonal 방정식은 공간에 따라 굴절률이 변할 때, 빛의 경로에 대한 방정식이었습니다. 페르마의 원리로 부터 오일러-라그랑쥬 방정식을 세울 수 있고, 오일러-라그랑쥬 방정식을 굴절률, 위치, 길이 매개화의 미분으로 표현한 식이 바로 Eikonal 방정식이었습니다. Eikonal 방정식은, 굴절률이 서로 다른 두 매질 사이에서 굴절에 대한 관계식인 스넬의 법칙의 일반화라고 할 수 있습니다. https://studyingrabbit.tistory.com/85 빛의 진행 경로와 페르마의 원리와 Eikonal(아이코널) 방정식 : 페르마의 원리로 부터 스넬의 법칙 페르마의 원리와 변분법 진공 공간에서 빛은 항상 일정한 속도 $c = 299,792.. 빛의 진행 경로와 페르마의 원리와 Eikonal(아이코널) 방정식 : 페르마의 원리로 부터 스넬의 법칙 유도와 수치해법으로 문제 풀기(파이썬 코드) 페르마의 원리와 변분법 진공 공간에서 빛은 항상 일정한 속도 $c = 299,792,458m/s$로 직선으로 나아갑니다. 그러나 진공이 아닌 빛을 매개할 수 있는 물질 안에서 빛이 나아갈 경우, 반사와 굴절등으로 인해 빛의 속력과 방향은 시시각각 바뀌게 됩니다. 이 때, "과연 빛은 어떤 경로로 진행하는가?"에 대한 질문이 자연스럽게 생기게 되고, 1600년대를 살아간 프랑스의 변호사이자 수학자이자인 피에르 드 페르마(Pierre de Fermat)는 이에 대한 매우 간단하면서도 강력한 답변을 주었습니다. 페르마에 따르면, 빛이 $A$라는 위치 $x_A$에서 $B$라는 위치 $x_B$로 전파할 때, $x_A$와 $x_B$ 사이에서 빛이 진행하는 경로는 $x_A$에서 시작하여 $x_B$로 끝나는 모든 경로.. 중심력장 하에서 입자의 운동 (1) : 수치 미분 방정식 해법을 이용하여 문제 풀기 + 파이썬 시뮬레이션 코드 지난 포스팅 https://studyingrabbit.tistory.com/79 [고전역학 문제 풀이] 원형 빗면(콘, 깔때기)에서 구르는 입자의 운동 고전역학에서는 꼭 배워야 하는 혹은 풀이법을 알아야 하는 문제(주제)들이 있는데, 그 중에서 하나는 이번 포스팅에서 알아 볼 원형 빗면에서 구르는 입자의 운동에 대한 문제 입니다. 위 그림 studyingrabbit.tistory.com 을 통하여 간략하게 중심력장 하에서 입자의 운동에 대해서 알아보았습니다. 지난 포스팅에서는 실제 시간에 따른 입자의 위치 $(r(t), \theta(t))$를 구하기 보다는 $r$에 대한 운동 방정식의 $V_{eff}(r)$의 개형을 통해 정성적인 입자의 움직임을 살펴보았습니다. 이번 포스팅에서는 지난 포스팅의 결과들을 .. 공전하는 두 천체가 만들어내는 평형점 : 라그랑주 점(Lagrange point) 천체물리학은 가장 역사가 깊은 과학의 분과 중 하나로, 뉴턴의 고전 역학의 정립 이후 큰 발전을 이루었습니다. 그 중에서 재미난 주제 중에 하나는 라그랑주 점(Lagrange point)인데, 라그랑주 점은 이를 발견한 프랑스의 수학자이자 물리학자인 조세프-루이르 라그랑주의 이름을 따서 불리고 있습니다. 라그랑주 점은 공전(원운동)하는 두 큰 천체가 만들어 내는 힘의 평형점 입니다. 단순히 이렇게만 설명하면, 매우 어려운데 실제로 예를들어서 설명하면 더 쉽습니다. 태양-지구-위성으로 구성된 시스템을 생각하겠습니다. 태양은 지구에 비해 질량이 무척이나 크기 때문에, 사실상 태양은 원점에 고정 돼 있고, 지구는 태양 주변을 1년에 한 바퀴씩 공전하고 있습니다. 그리고 지구의 중력장에 의해서 속박 돼 있는 위.. [고전역학 문제 풀이] 원형 빗면(콘, 깔때기)에서 구르는 입자의 운동 고전역학에서는 꼭 배워야 하는 혹은 풀이법을 알아야 하는 문제(주제)들이 있는데, 그 중에서 하나는 이번 포스팅에서 알아 볼 원형 빗면에서 구르는 입자의 운동에 대한 문제 입니다. 위 그림과 같이 속이 비었고, 원형 바닥이 빈 원뿔을 뒤집어 놓는 구조에서 구슬을 빗면을 따라 굴리는 현상을 기술하는 문제 입니다. 일상생활에서도 이런 현상을 가끔씩 접할 수 있는데, 위 그림과 같은 원뿔이 아니라도 바구니나 그릇안에 담겨 있는 구슬을 손가락으로 강하게 쳐서 구슬이 속도를 갖게 하면, 구슬은 그릇 안을 빙글 빙글 돌게 됩니다. 구슬의 초기 속도가 매우 크다면, 구슬은 그릇면의 높은 곳 까지 올라가서 빠르게 원운동을 할 것이며, 약하게 굴리면 구슬은 타원형 비슷한 궤도를 그리며 구슬의 제일 낮은 점 근처를 배회할.. 이전 1 2 3 4 5 6 ··· 12 다음
