전체 글 (95) 썸네일형 리스트형 PyQt GUI (19) 윈도우 아이콘 속성창과 동일한 대화창 만들기 PC에 PC용 카카오톡을 설치하고 바탕화면에 생성되는 카카오톡 아이콘의 속성창을 열었습니다. 왼쪽이 바로 윈도우 기본 속성창 입니다. 오른쪽은 PyQt를 이용하여 최대한 윈도우 속성창에 비슷하게 만든 대화창(QDialog)입니다. 차이가 있긴 하지만, "거의 같다"라고 할 수 있을 정도로 유사한 대화창을 만들었습니다. 이러한 대화창을 만들기 위해서는 기본적으로 동일한 위젯과 레이아웃을 생성하여 배치하는 것도 중요하지만, 위젯과 레이아웃에 다양한 옵션을 설정하여 세세한 부분까지 유사하게 맞추는 작업이 필요합니다. 이번 포스팅에서는 위젯과 레이아웃을 꾸밀 수 있는 설정에 대해서 알아 보도록 하겠습니다. 몇몇 간단한 설정만 해 준다면, 개발을 하려고 하는 벤치마크 프로그램과 매우 유사한 형태의 UI를 만들 수.. 시간에 따른 파동 함수의 변화 계산 하기 102 : 단조화 진동자와 결맞은 상태(coherent state) 지난 포스팅에 이어, 시간에 의존하는 슈뢰딩거 방정식을 수치해적으로 풀어서 파동함수가 시간에 따라서 어떻게 변화하는지에 대해서 알아보겠습니다. 상자 속 입자 문제, 1차원 스케터링 문제 다음으로 학부 양자역학에서 많이 다루는 문제는 단조화 진동자(simple harmonic oscillator, 간단히 SHO 라고 하겠습니다) 문제 입니다. SHO의 해밀토니안은 $$H(p, x) = \frac{p^2}{2} + \frac{x^2}{2}$$ 와 같이 간단히 주어지고, $x, p$에 대해서 2차식 입니다. 위에서는 운동량과 위치를 적당히 스케일링하여 귀찮은 물리 상수를 모두 1로 만들었습니다. SHO는 양자역학 두 학기 과정 1학기 중반쯤에 배우게 되는 주제인데요, SHO는 고전역학에서 뿐 아니라 양자역학에.. 시간에 따른 파동 함수의 변화 계산 하기 101 : 상자 속 입자 문제와 1차원 스케터링 문제 슈뢰딩거 방정식 학부 물리학 전공 양자역학 과목에서는 주로 고전역학과 비교되는 양자역학의 특징, 양자역학의 형식적인(수학적인) 구조, 시간에 의존하지 않는 슈뢰딩거 방정식의 풀이법을 주로 배웁니다. 슈뢰딩거 방정식이라 하면, $$i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t}(x,t) = \hat{H}\Psi(x,t)$$ 를 의미하지만, 학부 양자역학의 대부분의 문제에서는 시간에 의존하지 않는 해밀토니안을 다루기 때문에, 시간에 의존하지 않는 슈뢰딩거 방정식인, $$\hat{H}\psi(x) = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}\psi(x) + V(x) \psi(x) = E\psi(x)$$ 를 슈뢰딩거 방정식으로 이해하고 문제를 풀기도 합니다. 학부.. 주식의 정량적 분석 (8) : 2022년도 미친듯한 나스낙의 변동성 2021년 말 부터, 약 반년 동안 나스닥이 급락하고 있습니다. 코로나 이후, 유동성 공급으로 인해 호조세를 보였던 주가는 코로나 이전 수준으로 급락하고 있습니다. 단순히 장기간 하락하는 것 뿐 아니라 하루 하루 엄청난 변동 폭으로 인해, 아침에 일어나 눈을 비비고 스마트폰을 통해 간밤의 주식 변화를 확인하는 서학개미들은 놀라움을 금치 못하고 있습니다. 이번 포스팅에서는 최근 10년간 나스닥의 일간 변화량의 통계를 확인해 보도록 하겠습니다. 2012년 부터 2022년 현재까지, 연도 단위로 일간 변화량을 히스토그램으로 나타내면 결과는 다음과 같습니다. 2022년은 5월 19일까지만 고려하였습니다. 결과는 위와 같습니다. 그래프의 x축은 일간 변화량을 퍼센트로 나타낸 것이고, y축은 그 빈도를 나타냅니다... 중심 극한 정리 (CLT : Central Limit Theorem) : 여러개를 뽑아서 평균을 내면 정규 분포와 유사해 진다 중심 극한 정리 동일한 확률 분포를 가진 독립 확률 변수의 n개의 평균의 분포는 n이 적당히 크다면 정규 분포에 가까워 진다. $\rightarrow$ 평균이 $\mu$, 분산이 $\sigma^2$인 독립 동일 분포로 부터 얻은 $n$개의 표본 $\{X_1, X_2, ..., X_n\}$의 평균 $\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + ... X_n}{n}$의 분포는 $n$이 매우 커질 때, 평균이 $\mu$, 분산이 $\frac{\sigma^2}{n}$인 정규 분포에 수렴한다. 달리 표현하면, $Y = \sqrt{n}\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma}$ 는 평균이 0이고 분산이 1인 (표준) 정규 분포에 수렴한다. 에 대해서 알아 보도록 하겠습니다. 우선, 수학적인 증명을 하기 .. 무작위 걸음(랜덤 워크 random walk) 104 : 불연속 시간/공간의 연속화와 확산 방정식(diffusion equation), 포커르-플랑크 방정식(Fokker-Planck Equation) 지난 포스팅 복습 지난 세 번의 포스팅에서 랜덤 워크에 대해서, 그리고 컴퓨터 시뮬레이션을 통해서 랜덤 워크를 어떻게 연구 할 수 있는지을 알아 보았습니다. 이번 포스팅에서는 약간 다른 방식으로 랜덤 워크를 이해할 것인데, 이전 포스팅에서 가정한 "스텝"의 불연속한 성질을 연속적으로 바꿔 볼 생각입니다. 또한 "유한"을 "무한"으로 바꿔 볼 생각입니다. 이를 통해서 랜덤 워크로 부터 확산 방정식(열 방정식)과 이를 좀 더 일반화 한 포커르-플랑크 방정식을 유도할 것 입니다. 지난 포스팅을 읽지 않으신 분이라면, 지난 포스팅 부터 순서대로 읽기를 권장합니다. "같은" 랜덤 워크가 구현되는 공간, 시간 간격의 관계 지난 포스팅에서는 $D$차원 정수 격자 공간에서의 랜덤 워크를 알아봤습니다. 1차원 공간의 경.. 무작위 걸음(랜덤 워크 random walk) 103 : 주방정식(Master equation)을 이용한 시간에 따른 랜덤 워크의 확률 밀도 함수 계산 지난 포스팅에서 랜덤 워크를 정의하고, 앙상블 평균의 개념을 도입하여 특정한 값을 정의하고 계산하는 방법에 대해서 알아 보았습니다. 또한 확률 밀도 함수를 정의하고, 확률 밀도 함수로 부터 경로의 함수로 주어지는 특정한 함수의 앙상블 평균을 구하는 방법, 또한 확률 밀도 함수의 스텝에 따른 변화를 기술해 주는 주방정식에 대해서도 설명하였습니다. 지난 포스팅을 읽지 않으신 분이라면, 지난 포스팅을 먼저 읽고 이 다음 내용을 읽으시길 권장합니다. https://studyingrabbit.tistory.com/89 무작위 걸음(랜덤 워크 random walk) 101 : 파이썬 프로그램으로 구현 랜덤 워크 무작위 걸음(랜덤 워크 Random Walk)는 대표적인 확률과정(stochastic process)의 .. 무작위 걸음(랜덤 워크 random walk) 102 : 앙상블 평균과 몬테 카를로 시뮬레이션 지난 포스팅 https://studyingrabbit.tistory.com/89 무작위 걸음(랜덤 워크 random walk) 101 : 파이썬 프로그램으로 구현 랜덤 워크 무작위 걸음(랜덤 워크 Random Walk)는 대표적인 확률과정(stochastic process)의 예시로, 연속적인 무작위 수에 의해서 결정되는 확률 공간에서의 "움직임의 경로"에 대해서 다룹니다. (위 첫 studyingrabbit.tistory.com 에서 랜덤 워크 (무작위 걸음)이 무엇이며, 랜덤 워크의 매우 기본적인 성질에 대해서 알아보았습니다. $D$차원 정수 격자 위에서 랜덤 워크는 현재 위치에서 임의의 축 방향으로 한 칸 만큼 이동할 수 있으며, 이동하는 방향은 확률적으로 주어졌습니다. 수 많은 랜덤 워크를 구현하.. 이전 1 2 3 4 5 ··· 12 다음 목록 더보기
