주식의 정량적 분석 (4) : 이 주식이 올랐을 때, 저 주식은 오를까? 내릴까?, 주식 종목의 상관 계수

주식에는 섹터(sector)라는 개념으로 비슷한 종목끼리 묶어서 관리됩니다. 나스닥을 예로 들면, 대표적으로 기술주Technology 섹터에는 애플, 마이크로소프트, TMSC, NVIDIA등이 있습니다. 디테일하게 파고 들면, 서로 다른 제품이나 서비스를 생산하는 회사이지만 멀리서 보면 새로운 테크놀로지를 개발하는 회사군이라고 할 수 있습니다. 같은 섹터 내에 속한 주식은 비슷하게 움직이는 경향이 있습니다. 그리고 서로 다른 섹터에 속한 주식은 서로 반대 방향으로 등락하거나 혹은 완전히 상관 없이 등락을 하곤 합니다. 

 

"A의 값이 변화 했을 때, B가 어떻게 변하는가? 즉, B의 변화는 A의 변화에 같은 방향인가 반대 방향인가" 를 정량적으로 표현하는 값으로 대표적인 통계량은 피어슨 상관 계수 Pearson correlation coefficient가 있습니다. A의 변화에 따라서 B의 변화가 A를 추종한다면 A와 B의 상관 계수는 크고, A의 변화와 B의 변화가 아무런 관련이 없으면 A와 B의 상관 계수는 0에 가깝고, A의 변화에 따라서 B의 변화가 A의 변화의 방향과 반대가 된다면 A와 B의 상관 계수는 절대값이 큰 음의 값을 갖게 됩니다. 그림으로 보면 매우 직관적인데,

 

위에서 부터 피어슨 상관 계수(PC)가 0.9, 0.5, 0.0, -0.5, -0.9 를 같은 분포 (A, B)의 그래프 입니다. 

 

두 종목의 상관 계수를 구하면, 두 종목이 얼마나 비슷하게 주가가 변하고 있는지를 정량적으로 계산할 수 있습니다. 이 결과를 잘 이용하면 원하는 포트폴리로를 짜는데 매우 도움이 됩니다. 

 

예를들어서 두 종목 A, B를 1:1로 매수하여 포트폴리오를 짤 경우, 내 주식 계좌의 금액의 등락을 최소화 시키고 싶다면, A와 B의 상관 계수는 음의 방향으로 클 수록 좋습니다. 이 경우에는 A가 오르면 B가 내리고, B가 오르면 A가 내리는 경우가 많기 때문에 A와 B의 합산의 변화는 작아 집니다. 반대로 A와 B의 상관 계수가 클 경우에는 A가 오르면 B도 오르고, A가 내일 때 B도 내리기 때문에 계좌 전체의 등락이 심해지게 됩니다. 내가 공격적인 성향을 가진 투자자라면, 상관 계수가 큰 종목들을 담아서 포트폴리오를 짜서 대박을 노리고 (이 경우에는 여러 종목을 매수하더라도 사실상 하나의 종목을 매수 하는 것과 같은 효과를 얻습니다), 반대로 보수적인 성향을 가진 투자자라면 상관 계수가 음으로 큰 종목들을 담아서 포트폴리오를 등락이 크지 않게 안정적인 변화를 추구할 수 있습니다. 

 

지난 포스팅에서도 사용했던 나스닥 상위 종목들에 대해서 상관 관계를 구해 보도록 하겠습니다. 대상 종목은 아래와 같으며 2013년 1월 1일 부터 현재까지의 주가 변화를 사용하였습니다. 

 

애플AAPL, 마이크로소프트MSFT, 구글GOOG, 아마존AMZN, 페이스북FB, 테슬라TSLA, 버크셔해서웨이BRK, TSMCTSM, 비자V, 엔비디아NVDA, 존슨앤존슨JNJ, 월마트WMT, 뱅크오브아메리카BAC, 유나이티드핼스그룹UNH, 제이피모건JPM, 마스터카드MA, 홈디포HD, 프록터앤드갬블PG

결과는 위 2차원 그래프와 같습니다. 행에 있는 종목과 열에 있는 종목의 피어슨 상관 계수를 오른쪽 스케일바의 색상을 이용하여 색칠한 것 입니다. 진한 빨간색일 수록, 두 종목 사이의 상관 계수가 큰 경우를(가장 큰 값인 진한 붉은색은 상관 계수가 약 0.8 입니다), 흰색에 가까울수록 두 종목 사이의 상관 계수가 0에 가까운것을 뜻 합니다. 

 

상위 18개 종목의 임의의 조합에 대한 상관 계수는 모두 양수 입니다. (경향이 크든 작든) 한 주식이 등락과 다른 주식의 등락이 양의 상관 관계를 갖습니다. 즉, A 종목이 오르면 B 종목도 오르고, A 종목이 내리면 B 종목도 내리는 경우가 많았습니다. 

 

가장 큰 상관 관계를 갖는 두 종목은 마스터카드MA와 비자V 였습니다. 

마스터카드와 비자의 등락을 그리면 위와 같습니다. 같은 업종의 두 기업인 만큼, 두 종목의 상관 관계는 매우 높았습니다. 현재 마스터카드의 1주당 가격은 약 360달러, 비자의 1주당 가격은 230달러 입니다. 만일 내가 마스터카드 주식을 사고 싶은데 한 주당 가격이 너무 비싸서 사지 못 하는 경우, 상대적으로 1주당 가격이 더 싼 비자를 산다면 사실상 마스터카드의 주식을 산 것과 같은 효과를 얻을 수 있습니다. 

 

Financial Service 섹터로 묶이는 뱅크오브아메리카BAC와 JP모간체이스JPM의 높은 상관 관계도 눈에 띕니다. 또한 존슨앤존슨JNN과 프록터앤드갬블PG의 상관 계수도 높은데, 두 종목의 섹터는 각각 헬스케어와 임의소비재로 서로 다르지만, 일상 생활에서 많이 사용하는 상품을 생산한다는 공통점이 있습니다. 또한 코로나 시국 때문에 상관 관계가 높게 나온 것 같기도 합니다. 

 

흔히 MAGA라고 불리는 상위 네 종목, 애플, 마이크로소프트, 구글, 아마존의 상관 계수 표 입니다. 0.5에서 0.66까지의 값을 갖는데 상관 관계가 꽤나 큽니다. 마스터카드와 비자 사이 만큼은 아니지만 MAGA 네 종목의 주가의 등락은 유사하다고 볼 수 있습니다. 세계 경제의 가장 선수에서 상호간의 시너지를 발휘하는 기업들이기에 주가의 등락이 유사한 것은 이상하지 않습니다. 

각 종목별로 다른 종목과의 상관 계수의 평균을 구한 결과 입니다. 예를들면 애플의 경우, 애플과 애플 이외의 17개 종목에 대해서 상관 계수를 구하고, 이 17개의 상관 계수를 평균을 취한 결과 입니다. 이 값이 클 수록 (자신을 제외한) 상위 17개의 종목과 비슷하게 등락하는 종목, 반대로 이 값이 작을 수록 상위 17개 종목과는 조금 다르게 등락하는 종목이라는 의미를 갖습니다. 

 

평균 상관 계수가 가장 큰 종목은 마이크로소프트 입니다. 오랫동안 나스닥을 대표해 온 종목인데, 그에 걸맞게(?) 다른 종목들과 조화를 이루며(?) 등락을 하고 있습니다. 마이크로소프트는 가장 앞서나가는 종목임과 동시에 다른 종목들과 함께 나아가는 종목이라고 할 수 있습니다. 마스터카드MA와 비자V의 평균 상관 계수 역시 큰데, 이것은 마스터카드와 비자의 상관 계수가 매우 크기 때문에 전체 평균도 크게 나온 것 같습니다. 

 

평균 상관 계쑤가 가장 작은 종목은 테슬라 입니다. 위 계산에 사용된 기간인 2013년~현재까지 테슬라는 다른 종목 보다 훨씬 더 높은 수익률을 보이며 상승하고 있는데요, 테슬라 혼자 독보적인 상승세로 등락을 하였기 때문에 다른 종목들과는 관련성이 작았습니다. 즉, 세계의 경기가 좋아서 혹은 주식 시장이 전반적으로 좋아서 해당 종목이 상승했다기 보다는 그냥 해당 종목"만" 우수한 성과를 내서 주가가 많이 상승한 것 입니다. 같은 섹터에 있는 다른 종목들과 동반 성장을 한 것이 아니라 혼자만 잘 나갔기에, 어쩌면 위험을 내포하고 있다고도 평가 할 수 있습니다. 

 

위 상관 계수 2차원 그래프에서 약간 흥미로운 결과 중 하나는 MAGA와 MA-V의 꽤나 높은 상관 관계 입니다. MAGA끼리의 높은 상관 관계, MA와 V의 높은 상관 관계는 이해가 되는데 MAGA종목들과 MA-V이 상관 관계가 높다는 것은 예상치 못한 결과 입니다. 이 포스팅을 하면서 처음 발견한 것인데, 그냥 처음 떠오르는 생각은.... "MAGA는 온라인 결제를 기반으로 하는 회사인데, 그렇기 때문에 온라인 결제에 많이 사용되는 카드사의 주식과 MAGA의 상관 관계가 높다" 정도인 것 같습니다.